濾波的概念
濾波是信號處理中的一個重要概念，濾波電路的作用是盡可能減小脈動的直流電壓中的交流成分，保留其直流成分，使輸出電壓紋波系數降低，波形變得比較平滑。

一般來說，濾波分為經典濾波和現代濾波。

經典濾波是根據傅里葉分析和變換提出的一個工程概念，根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。

換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經典濾波器或濾波電路。

在經典濾波和現代濾波中，濾波器模型其實是一樣的（硬件方面的濾波器其實進展并不大），但現代濾波還加入了數字濾波的很多概念。

濾波電路的原理
當流過電感的電流變化時，電感線圈中產生的感應電動勢將阻止電流的變化。當通過電感線圈的電流增大時，電感線圈產生的自感電動勢與電流方向相反，阻止電流的增加，同時將一部分電能轉化成磁場能存儲于電感之中；當通過電感線圈的電流減小時，自感電動勢與電流方向相同，阻止電流的減小，同時釋放出存儲的能量，以補償電流的減小。

因此經電感濾波后，不但負載電流及電壓的脈動減小，波形變得平滑，而且整流二極管的導通角增大。

在電感線圈不變的情況下，負載電阻愈小，輸出電壓的交流分量愈小。只有在RL>>ωL時才能獲得較好的濾波效果。L愈大，濾波效果愈好。

濾波器的作用
1、將有用的信號與噪聲分離，提高信號的抗干擾性及信噪比；
2、濾掉不感興趣的頻率成分，提高分析精度；
3、從復雜頻率成分中分離出單一的頻率分量。

理想濾波器與實際濾波器
理想濾波器
使通帶內信號的幅值和相位都不失真，阻喧內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。

如理想低通濾波器的頻率響應函數為：

實際濾波器

理想濾波器是不存在的，在實際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應沒有嚴格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。

當然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設計實際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。

如上理想帶通和實際帶通濾波器的幅頻特性圖可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實際濾波器的特性曲線無明顯的轉折點，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數，故需用更多參數來描述。

1、紋波幅度d
在一定頻率范圍內，實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A0相比，越小越好，一般應遠小于-3dB。

2、截止頻率fc
幅頻特性值等于0.707A0所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應于-3dB點，即相對于A0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點正好是半功率點。

3、帶寬B和品質因數Q值
上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。在電工學中，通常用Q代表諧振回路的品質因數。

在二階振蕩環節中，Q值相當于諧振點的幅值增益系數， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質因數Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。

4、倍頻程選擇性W
在兩截止頻率外側，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。

通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。

顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對于遠離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數表示之。即［dB／10oct］。

5、濾波器因數（或矩形系數）
濾波器因數是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性。理想濾波器=1，常用濾波器=1－5，顯然， 越接近于1，濾波器選擇性越好。

濾波器的分類

根據濾波器的選頻作用分類
低通濾波器

從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。

高通濾波器

與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。

帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。

帶阻濾波器

與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過。

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯為帶阻濾波器。

低通濾波器與高通濾波器的串聯

低通濾波器與高通濾波器的并聯

根據“最佳逼近特性”標準分類

巴特沃斯濾波器
從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應表達式為：

切貝雪夫濾波器
切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應表達式為：

ε是決定通帶波紋大小的系數，波紋的產生是由于實際濾波網絡中含有電抗元件；Tn是第一類切貝雪夫多項式。

與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內有起伏，但對同樣的n值在進入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。ε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進入阻帶后衰減特性變化緩慢。

切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內有紋波的情況下，巴特沃斯型更可�。粡南囝l響應來看，巴特沃斯型要優于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應更接近于直線。

貝塞爾濾波器
貝塞爾濾波器又稱最平時延或恒時延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應用。

按所采用的元器件分為無源和有源濾波器
無源濾波器
無源濾波器僅由無源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。

這類濾波器的優點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；

缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。

有源濾波器

有源濾波器由無源元件和有源器件組成。

這類濾波器的優點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯時相互影響很小，利用級聯的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽；

缺點是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。

按所處理的信號分為模擬濾波器和數字濾波器

數字濾波器基本原理
導入數字濾波器的信號處理過程示于圖。其中模擬信號(連續信號)

必須利用采樣定理(sampling theorem)進行采樣。輸入信號經過模擬低通濾波即抗折疊濾波器(anti-aliasing filter)去掉輸入信號中的高頻分量。經過平滑化的模擬信號再用于采樣。另外D-A轉換后模擬信號要經過平滑濾波器(smoothing filter)進行平滑處理，該工作可用模擬低通濾波器來完成。

另外，數字通信中使用的數字均衡器(digital equalizer)也可以視作一種數字濾波器，但是用數字均衡器直接進行數字信號處理時，就不再需要圖中的A-D轉換器和D-A轉換器。

所謂數字濾波器，就是把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。如上圖所示。其時域輸入輸出關系是

若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關系是

假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如圖中(a)，(b)所示，則由式得|Y(ejw)|如圖(c)所示。

這樣，x(n)通過系統h(n)的結果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|

數字濾波器的主要特點：
1、數字濾波器對外界環境不太敏感，具有更高的可靠性。
2、數字濾波器可以實現精確的線性相位和多速率處理等模擬濾波器無法實現的功能。
3、數字濾波器只要提高字長，可以實現任意精度的信號處理。
4、數字濾波器實現更加靈活，并能同時進行信號的存儲。
5、數字處理的信號的頻域寬度要受到采樣率的限制。

數字濾波器與模擬濾波器的主要區別
1、數字濾波器用于離散系統，模擬濾波器用于連續時間系統，也可以用在離散時間系統中，比如SC(開關電容)濾波器。
2、數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。

數字濾波器可用計算機軟件實現，也可用大規模集成數字硬件實現。模擬濾波器有有源和無源的，有源濾波器主要是有運放，或者跨到運放，及電阻，電容構成。無源的濾波器主要是R,L,C構成。模擬濾波器會有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題，而數字濾波器不存在這些問題，因而可以達到很高的穩定度和精度。
3、從實現手段上看，模擬濾波器一般用電容，電感這些模擬器件搭建的，數字濾波器可以通過軟件或者數字芯片來實現。模擬濾波器參數改變時要更換電容、電感，很麻煩。數字濾波器參數改變時有時只需要修改一下系數就可以做到了(如軟件實現時)。
4、從技術指標上看，舉個例子模擬濾波器要達到-60dB就非常困難了，而數字濾波器可以比較容易地達到這個指標。
5、模擬濾波器和數字濾波器最大的區別是數字濾波器關于Fs/2頻率是翻轉的，也就是對稱的;而模擬濾波器不是。所以在DAC之中會選擇大量插值濾波，把鏡頻頻率放到很遠的頻點上，之后在射頻段用聲表這樣的模擬濾波器濾掉鏡頻。所以數字模擬濾波器缺一不可。
6、模擬濾波器與數字濾波器的表達方式不同：模擬濾波器用H(S)表示，而數字濾波器用H(Z)表示。模擬濾波器是以幅頻特性的逼近為主，而數字濾波器則可以實現相位的匹配。